Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=-3x^2+4x+2$ và $F(1)=2$. Tính $F(-1)$.

Một hộp chứa $7$ viên bi đỏ, $8$ viên bi trắng, $6$ viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra $4$ viên bi. Tính xác suất để chọn được $4$ viên bi trong đó có nhiều nhất $2$ viên bi vàng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, hai mặt bên $(SAB)$ và $(SAD)$ vuông góc với mặt đáy. $AH,AK$ lần lượt là đường cao của tam giác $SAB,SAD$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D^{\prime }D}-\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=k\cdot \overrightarrow{A^{\prime }A}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-2;1)$, $B(0;1;2)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng là

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số:


Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=-2$ và $q=-5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }(x)=-0,0008x+10,4$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm.

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ABFPE.DCGQH$ với $ABFE$ là hình chữ nhật và $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của $DC$. Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB=6$ m; $AE=5$ m; $AD=8$ m; $QT=7$ m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2$ m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Khi đó:


Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$.

Một lớp học gồm có hai tổ. Tổ 1 có $16$ học sinh, tổ 2 có $20$ học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2024, tổ 1 có $10$ bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên, $6$ bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có $8$ bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên và $12$ bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn để thử nghiệm việc đăng ký dự thi TN THPT.

Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ $Oxyz$ (gốc $O$ đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc 6h máy bay A xuất phát từ Đà Nẵng đến TPHCM theo tia $OA$ lần lượt hợp với ba tia $Ox;Oy;Oz$ các góc bằng nhau với vận tốc $800$ km/h. Mười phút sau máy bay B đi Hà Nội theo tia $OB$ hợp với ba tia $O{x}^{\prime };O{y}^{\prime };Oz$ các góc bằng nhau với vận tốc $900$ km/h (hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách (đơn vị km và làm tròn đến hàng đơn vị) giữa hai máy bay A và B lúc 6h30'.


Phỏng vấn $30$ học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả: Có $19$ bạn thích môn bóng đá, $17$ bạn thích môn bóng bàn và $15$ bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã phỏng vấn. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng bàn.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2$, cạnh bên bằng $3$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025 dự kiến thi ba buổi. Ngày đầu thi chung Văn và Toán, buổi thứ ba tổ chức thi tất cả các môn còn lại theo đúng hai khung giờ. Bạn Hiền và bạn Hoà thi chung một phòng thi nhưng thuộc hai nhóm môn khác nhau. Bạn Hiền học nhóm môn (Sử; Anh; Lý; Hoá; Sinh; Tin) còn bạn Hoà học nhóm môn (Sử; Anh; Địa; KT & PL; Công nghệ). Mỗi bạn chọn ngẫu nhiên theo thứ tự 2 môn trong nhóm môn mình học để thi. Xác suất để bạn Hiền và bạn Hoà thi buổi thứ ba trùng đúng một môn thi trong cùng một khung giờ bằng $\frac{a}{b}$ (tối giản). Tính $a+b$.

Một nhà địa chất học đang ở tại điểm $A$ trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm $B$ và cách $A$ một đoạn là $70$ km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là $30$ km/h. Nhà địa chất phải đến được điểm $B$ sau $2$ giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ $A$ đến $B$ sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối $A$ và $B$ và cách $AB$ một đoạn $10$ km. Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc $50$ km/h. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ $A$ đến $B$ là bao nhiêu phút.


Ngày khai giảng năm học $2024-2025$, học sinh khối 12 trường THPT Thanh Miện thả chùm bóng bay gắn thông điệp “Học Sinh khối 12 chiến thắng CT2018”. Ước tính độ cao $h$ (tính bằng km) của chùm bóng bay so với mặt đất vào thời điểm $t$ (đơn vị giờ) được cho bởi công thức $h(t)=-t^3+3t^2$ ($0\le t\le 3$). Chùm bóng bay đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là $a$ (km). Tìm $a$.