Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2$, cạnh bên bằng $3$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Vì $AB\parallel CD$ nên $AB\parallel (SCD)$, do đó $d(AB,SD)=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))=2d(O,(SCD))$, với $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, kẻ $OH\perp SM$ tại $H$. Ta có $CD\perp (SOM)⟹(SCD)\perp (SOM)$, suy ra $OH\perp (SCD)$, tức là $d(O,(SCD))=OH$. Tính toán trong tam giác vuông $SOM$ với $OM=1$, chiều cao chóp $SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{3^2-(\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{7}$. Khi đó $OH=\frac{SO\cdot OM}{\sqrt{S{O}^2+O{M}^2}}=\frac{\sqrt{7}\cdot 1}{\sqrt{7+1}}=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{14}}{4}$. Suy ra khoảng cách cần tìm là $d=2OH=\frac{\sqrt{14}}{2}\approx 1,87$.