Giả sử trong một nhóm $100$ người có $10$ người nhiễm bệnh X, $90$ người còn lại không nhiễm bệnh X. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh X, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Một loại xét nghiệm cho kết quả như sau: Đối với người nhiễm bệnh X, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là $80\%$, còn đối với người không nhiễm bệnh X thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là $9\%$. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm được xét nghiệm. Xét các biến cố:

$A$: "Người được chọn có kết quả xét nghiệm dương tính",

$B$: "Người được chọn là người nhiễm bệnh X".