Giá trị biểu thức $A=3\sin 90^{\circ }+2\cos 0^{\circ }-3\cos 60^{\circ }+10\cos 180^{\circ }$ có dạng $-\frac{a}{b}$, khi đó giá trị của biểu thức $T=a.b$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Tính từng giá trị lượng giác: $\sin 90^{\circ }=1$, $\cos 0^{\circ }=1$, $\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$, $\cos 180^{\circ }=-1$.

Do đó:
$$A=3\cdot 1+2\cdot 1-3\cdot \frac{1}{2}+10\cdot (-1)=3+2-\frac{3}{2}-10=-\frac{13}{2}.$$

Vậy $A=-\frac{a}{b}$ với $a=13$, $b=2$ (tối giản), nên $T=a\cdot b=13\cdot 2=26$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 1002, câu 3: 26).