Giá trị của biểu thức $P={\left(e^2\right)}^{{\log }_{e}5}$ bằng

Phương trình $2^{x-2}=3^{x^2+2x-8}$ có một nghiệm không nguyên dạng $x={\log }_{a}b-4$ với $a$, $b$ là các số nguyên dương thuộc khoảng $(1;5)$. Khi đó, $a+2b$ bằng:

Cho hai số thực dương $a$, $M$ với $a\ne 1$. Ta có ${\log }_{a}M=\alpha$ khi nào?

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Tính $A={\log }_a\left(\frac{\sqrt{a^3}}{a^5}\right)$.

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $2^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\%$; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $5^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\%$. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm $t^{\circ }C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)\%$ thì $f(t)=k.a^t$ trong đó $k,a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến $20\%$?

Với $a,b$ là hai số dương tùy ý thì $\log \left(a^3{b}^2\right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_5{a}^3$ bằng