Giá trị lớn nhất của hàm số $y=(x-3{)}^2{e}^x$ trên đoạn $[2;4]$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=(x-3{)}^2{e}^x$ trên $[2;4]$. Ta có $y^{\prime }=2(x-3)e^x+(x-3{)}^2{e}^x=(x-3)e^x(x-2)$. Trên $[2;4]$, $y^{\prime }=0$ tại $x=2$ và $x=3$. Tính giá trị: $y(2)=(2-3{)}^2{e}^2=e^2$; $y(3)=0$; $y(4)=(4-3{)}^2{e}^4=e^4$. So sánh: $e^4>e^2>0$, nên GTLN trên đoạn là $e^4$ tại $x=4$. Vậy đáp án D.