Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-10x^2+1$ trên đoạn $[-3;2]$ bằng

Hàm số liên tục trên đoạn $[-3;2]$.
Ta có $f^{\prime }(x)=4x^3-20x=4x(x^2-5)$.
$f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=\pm \sqrt{5}$.
Trong đó các nghiệm thuộc đoạn $[-3;2]$ là $x=0$ và $x=-\sqrt{5}$ (do $\sqrt{5}>2$).
Tính các giá trị:
$f(-3)=(-3{)}^4-10(-3{)}^2+1=81-90+1=-8$.
$f(-\sqrt{5})=25-50+1=-24$.
$f(0)=1$.
$f(2)=16-40+1=-23$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-3;2]$ là $-24$.
Chọn C.