Gọi $a,b$ là các giá trị để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+ax+b}{x^2-4},& x<-2\\ x+1,& x\ge -2\end{array}$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới $-2$. Tính $3a-b$?

(AI giải đề cho tôi)
Giới hạn phải khi $x\to -2^{+}$: ${\lim }_{x\to -2^{+}}f(x)=-2+1=-1$. Để giới hạn trái ${\lim }_{x\to -2^{-}}\frac{x^2+ax+b}{x^2-4}$ hữu hạn, mẫu số $x^2-4\to 0$ nên tử số phải triệt tiêu tại $x=-2$: $4-2a+b=0\Rightarrow b=2a-4$. Khi đó tử và mẫu cùng chia hết cho $(x+2)$, giới hạn trái tính bằng quy tắc: ${\lim }_{x\to -2}\frac{2x+a}{2x}=\frac{-4+a}{-4}=\frac{4-a}{4}$. Cho bằng $-1$: $\frac{4-a}{4}=-1\Rightarrow a=8$, suy ra $b=2\cdot 8-4=12$. Vậy $3a-b=24-12=12$. Đáp án D.