Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4x-m^2}{x-1}$ tại đúng một điểm. Tích các phần tử của $S$ bằng

Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{4x-m^2}{x-1}=x+1\iff x^2-4x+m^2-1=0$ ($x\ne 1$).
Đường thẳng cắt đồ thị tại đúng một điểm khi và chỉ khi:
- TH1: Phương trình có nghiệm kép khác 1: ${\Delta }^{\prime }=4-(m^2-1)=5-m^2=0\iff m=\pm \sqrt{5}$ (nghiệm kép $x=2\ne 1$, thỏa mãn).
- TH2: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm là $x=1$: thay $x=1$ vào ta có $1-4+m^2-1=0\iff m^2=4\iff m=\pm 2$. Khi $m=\pm 2$, nghiệm còn lại là $x=3\ne 1$, thỏa mãn.
Vậy $S=\{-\sqrt{5},\sqrt{5},-2,2\}$. Tích các phần tử: $(-\sqrt{5})\cdot \sqrt{5}\cdot (-2)\cdot 2=(-5)\cdot (-4)=20$.