Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ sao cho $|z+2+i|=3$. Gọi $T$ là tập hợp các số phức $w$ sao cho $\bar{w}\left[w-(1-i)\right]+2-6i$ là một số thực. Xét các số phức $z_1,z_2\in S$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=4\sqrt{2}$, và số phức $w\in T$ thỏa mãn $\frac{w-z_1}{z_2-z_1}$ có phần ảo bằng $0$. Khi biểu thức $|w-z_1||w-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức $|w-z_1|+|w-z_2|$ là