Một hình nón có độ dài đường sinh $5a$, bán kính đáy bằng $a$ thì diện tích xung quanh của hình nón bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(6;2;3)$ và $Q(-4;-5;3)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MQ}$ là

Cho hai số phức $z_1=5i+1$ và $z_2=7-3i$. Số phức $z_1\cdot z_2$ bằng

Điểm $E$ trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $(0;+\infty )$?

Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3,u_2=2$ thì công bội của cấp số nhân này là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_{27}\left(a^6\right)$ bằng

Phương trình ${\log }_3(5x-1)=2$ có nghiệm là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(-2;1;-3)$ và bán kính $R=2\sqrt{2}$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{5}=\frac{z-2}{-1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x\ge 175$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong ở hình dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $5a^2$ và chiều cao bằng $6a$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{5x}+2$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho số phức $z=-9i-7$, số phức $(2i-8)\bar{z}$ có số phức liên hợp là

Cho hình nón có đường sinh $5l$ và diện tích xung quanh là $S$. Bán kính đáy của hình nón bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(3;5;-6)$ và đi qua điểm $N(2;-1;-5)$ có phương trình là

Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)-6=0$ trên đoạn $[-2;2]$ là

Một lớp học có $10$ học sinh nam và $15$ học sinh nữ. Số cách chọn ra $3$ học sinh của lớp học sao cho trong $3$ bạn được chọn có cả nam và nữ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^{2024}(x-2{)}^{2023}(1-x)$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$, thể tích khối chóp bằng $\frac{4}{3}{a}^3$, chiều cao khối chóp bằng

Cho số phức $z_1=2-5i,z_2=1+3i$ và $w=z_1+z_2$. Phần ảo của số phức $\bar{w}$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $A^{\prime }{D}^{\prime }$ và $AC$ bằng

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}(x+1)\cos 2xdx$. Đặt $u=x+1,dv=\cos 2xdx$ thì $I$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^4-8x^2+5$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;1]$. Giá trị $M+m$ bằng

Cho $a,b$ là hai số thực dương khác $1$ và thỏa mãn ${\log }_a^3\left(a{b}^2\right)=27$. Giá trị của biểu thức ${\log }_a^2(ab)$ bằng

Nếu ${\int }_0^1\left[2f(x)-3x^2\right]dx=4$ thì ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Trên giá sách có $6$ cuốn sách tham khảo môn Hóa Học $12$ và $9$ cuốn sách tham khảo môn Toán $12$, các cuốn sách là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên $4$ cuốn sách từ giá sách. Xác suất của biến cố "Cả $4$ cuốn sách được chọn đều cùng thể loại sách" bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2;25]$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=\frac{x^2+5x-m-1}{5x-m}$ nghịch biến trên khoảng $(1;4)$?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+2$ $(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0)$ có đồ thị $(C)$. Gọi $y=g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị $(P)$ đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị $(C)$ và $(P)$ lần lượt là $-1;1;2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác $1$ và thỏa mãn ${\log }_a^2\left(a^{3}b\right)\cdot {\log }_{\sqrt{a}}\frac{\sqrt{b^3}}{a}-100=0$. Giá trị của ${\log }_{b}a$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{-1}$ và $d_2:\frac{x+4}{-1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-1}{1}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d_1$ và song song với đường thẳng $d_2$ không đi qua điểm nào sau đây?

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính $BC$, $A$ là điểm chính giữa của cung $BC$, $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C=2a$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ và $(ABC)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|3z-4i|=|6+2iz|$ và $(w-3+4i)(\bar{w}+3+4i)$ là số thuần ảo. Khi $|z-w|=3\sqrt{2}$, giá trị của $|2z+w|$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\perp (BCD)$, $BA=BD=2a$, $BC=a$ và $CD=a\sqrt{5}$. Khoảng cách $d$ từ $B$ đến mặt phẳng $(ACD)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=9$ và điểm $A(2;3;-1)$. Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $(S)$, $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình:

Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng $13\text{ cm}$, đường kính đáy bằng $10\text{ cm}$ (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày $2\text{ cm}$, thành xung quanh cốc dày $0,3\text{ cm}$, (tính gần đúng đến hàng phần trăm)?

Xét các số thực không âm $x,y$ thỏa mãn ${\log }_5{\left[(x+2)(y+1)\right]}^{y+1}=125-(x-1)(y+1)$. Khi biểu thức $x+5y$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức $5x+y$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2-5x-6,\forall x\in \mathbb{R}$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $g(x)=f\left(-x^3+3x+m\right)$ có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng $(0;3)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;2;0)$ và $C(0;0;3)$. Mặt cầu $(S)$ luôn qua $A,B,C$ và đồng thời cắt ba tia $Ox,Oy,Oz$ tại ba điểm phân biệt $M,N,P$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $MNP$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $HI$ với $I(4;2;2)$?

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ sao cho $|z+2+i|=3$. Gọi $T$ là tập hợp các số phức $w$ sao cho $\bar{w}\left[w-(1-i)\right]+2-6i$ là một số thực. Xét các số phức $z_1,z_2\in S$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=4\sqrt{2}$, và số phức $w\in T$ thỏa mãn $\frac{w-z_1}{z_2-z_1}$ có phần ảo bằng $0$. Khi biểu thức $|w-z_1||w-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức $|w-z_1|+|w-z_2|$ là

Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn nhỏ $R_1=21\text{ cm}$, bán kính đường tròn lớn $R_2=31\text{ cm}$ và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục, vuông góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Tính thể tích không khí được chứa bên trong săm (bỏ qua độ dày vỏ săm)?