Gọi $z_1,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $|z-1+2i|=5$ và $|z_1-z_2|=8$. Tìm môđun của số phức $w=z_1+z_2-2+4i$.

Đặt $u=z-1+2i$, suy ra $|u|=5$. Khi đó $u_1,u_2$ là hai điểm thuộc đường tròn tâm $O$ bán kính $R=5$, và $|u_1-u_2|=|z_1-z_2|=8$. Gọi $A,B$ lần lượt là điểm biểu diễn $u_1,u_2$, khi đó dây cung $AB=8$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, ta có $OM=\sqrt{R^2-{\left(\frac{AB}{2}\right)}^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$. Mặt khác $w=(z_1-1+2i)+(z_2-1+2i)=u_1+u_2=2\overrightarrow{OM}$. Do đó $|w|=2OM=2\cdot 3=6$.