Hai xạ thủ độc lập cùng bắn vào 1 bia, mỗi người bắn một viên đạn. Xác suất xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai bắn trúng bia lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của các biến cố:
A: "xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia còn xạ thủ thứ hai bắn trượt";
B: "cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia";
C: "cả hai xạ thủ đều bắn trượt";
D: "có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia".

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H_1$ là biến cố 'xạ thủ thứ nhất bắn trúng', $H_2$ là biến cố 'xạ thủ thứ hai bắn trúng'. Theo đề: $P(H_1)=0,8$, $P(H_2)=0,9$, suy ra $P(\overline{H_1})=0,2$, $P(\overline{H_2})=0,1$. Vì hai xạ thủ bắn độc lập nên $H_1$ và $H_2$ độc lập.

a) Biến cố A: 'xạ thủ thứ nhất trúng, xạ thủ thứ hai trượt': $A=H_1\cap \overline{H_2}$, nên $P(A)=P(H_1)\cdot P(\overline{H_2})=0,8\times 0,1=0,08$.

b) Biến cố B: 'cả hai đều trúng': $B=H_1\cap H_2$, nên $P(B)=0,8\times 0,9=0,72$.

c) Biến cố C: 'cả hai đều trượt': $C=\overline{H_1}\cap \overline{H_2}$, nên $P(C)=0,2\times 0,1=0,02$.

d) Biến cố D: 'có ít nhất một xạ thủ trúng': $D=B\cup A$ hay dùng biến cố đối $\overline{D}=C$ (cả hai đều trượt), nên $P(D)=1-P(C)=1-0,02=0,98$. (Kiểm tra: $P(D)=P(A)+P(B)=0,08+0,72+0,18$ trường hợp chỉ xạ thủ hai trúng $=0,2\times 0,9=0,18$; tổng $0,08+0,72+0,18=0,98$ đúng.)