Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=6x^2-3$ trên $\mathbb{R}$ và có $F(-1)=3$.

Ta có $F(x)=\int (6x^2-3)dx=2x^3-3x+C$. Vì $F(-1)=3\Rightarrow -2+3+C=3\Rightarrow C=2$, suy ra $F(x)=2x^3-3x+2$.
- a) Đúng vì $F(x)-2$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$.
- b) Sai vì $F^{\prime }(1)=f(1)=6(1{)}^2-3=3\ne -3$.
- c) Sai vì $F(2)=2\cdot 2^3-3\cdot 2+2=12\ne 21$.
- d) Đúng vì $F(\sqrt{2})-F(2)=(4\sqrt{2}-3\sqrt{2}+2)-12=\sqrt{2}-10\Rightarrow m=1,n=-10\Rightarrow m+n=-9$.