Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho thấy: hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$, có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=1$ (vì $y\to 1$ khi $x\to \pm \infty$). Xét $y=\frac{x+1}{x-2}$: $y^{\prime }=\frac{(x-2)-(x+1)}{(x-2{)}^2}=\frac{-3}{(x-2{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 2$, nên hàm nghịch biến trên từng khoảng. Khi $x\to 2^{-}$ thì $y\to -\infty$; khi $x\to 2^{+}$ thì $y\to +\infty$; khi $x\to \pm \infty$ thì $y\to 1$. Khớp hoàn toàn với bảng biến thiên. Các phương án khác: A là hàm bậc ba (không có tiệm cận); C có tiệm cận đứng $x=1$ và $y\to \pm \infty$ khi $x\to \pm \infty$ (không có tiệm cận ngang $y=1$); D có tiệm cận đứng $x=-2$ (khác $x=2$). Đáp án khớp với đáp án nguồn là B.