Hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ (Câu 4): parabol có đỉnh $I(1;4)$, đi qua điểm $(0;3)$, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, bề lõm hướng xuống nên $y=-(x-1{)}^2+4=-x^2+2x+3$.
a) Trục đối xứng là $x=1$ (hoành độ đỉnh), không phải $x=-1$ → Sai.
b) Vì $a=-1<0$, hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$, không đồng biến → Sai.
c) $f(x)>0\iff -1<x<3$, tập nghiệm là khoảng $(-1;3)$, không phải đoạn $[-1;3]$ (tại $x=\pm 1$ thì $f(x)=0$) → Sai.
d) Với $a<0$, parabol nằm dưới trục hoành ngoài khoảng hai nghiệm, tức $f(x)<0$ với mọi $x\in (-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh, có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=1$, không phải $x=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=-1<0$, hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$ chứ không đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)>0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm $-1$ và $3$, tức $S=(-1;3)$, không tính hai đầu mút vì tại đó $f(x)=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Parabol bề lõm hướng xuống nên $f(x)<0$ với mọi $x$ ngoài khoảng giữa hai nghiệm: $x\in (-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.