Hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol nhọn hướng xuống, đỉnh $I(2;4)$, cắt trục hoành tại $x=0$ và $x=4$ (đối xứng qua $x=2$), nên $f(x)=-(x-2{)}^2+4=-x^2+4x$. a) Đúng: đỉnh $I(2;4)$. b) Sai: vì $a<0$ nên hàm nghịch biến trên $(2;+\infty )$ và đồng biến trên $(-\infty ;2)$, phát biểu ngược lại. c) Đúng: với $x\in (0;4)$ thì $f(x)\ge 0$ (bằng 0 tại hai đầu mút không thuộc khoảng, nên trên khoảng mở $f(x)>0$). d) Đúng: $f(x)<0\iff -x^2+4x<0\iff x<0$ hoặc $x>4$, tập nghiệm $S=(-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol theo hình vẽ là $I(2;4)$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Parabol nhọn xuống ($a<0$) nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$; phát biểu đảo ngược nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm $x=0,4$, $a<0$ nên $f(x)\ge 0$ trên $[0;4]$, do đó $f(x)\ge 0$ với mọi $x\in (0;4)$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=-x^2+4x<0\iff x(x-4)>0\iff x<0$ hoặc $x>4$, nên $S=(-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$, đúng.