Hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong $[-1;3]$ cho bởi hình dưới đây. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

$x$	$-\infty$		0		3		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		+	0	−	0	+
$f(x)$	$-\infty$	↗	2	↘	−5	↗	$+\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f'(x) đổi dấu + → − tại x=0 nên f đạt cực đại tại x=0 với giá trị cực đại f(0)=2; f'(x) đổi dấu − → + tại x=3 nên f đạt cực tiểu tại x=3 với giá trị cực tiểu f(3)=−5. a) Sai: hàm số tăng lên +∞ khi x→+∞ nên không có giá trị nhỏ nhất (−5 chỉ là giá trị cực tiểu). b) Đúng: f' đổi dấu từ âm sang dương tại x=3, hàm đạt cực tiểu tại x=3. c) Sai: hàm chỉ đồng biến trên (−∞;0) và (3;+∞), trên (0;3) hàm nghịch biến nên không đồng biến trên (−∞;3). d) Đúng: giá trị cực đại bằng f(0)=2. Đáp án đúng: b và d, khớp với đáp án nguồn (bd).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số tăng lên +∞ khi x→+∞ nên không có giá trị nhỏ nhất; −5 chỉ là giá trị cực tiểu tại x=3.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) đổi dấu từ − sang + khi qua x=3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên (0;3) nên không thể đồng biến trên khoảng (−∞;3); hàm chỉ đồng biến trên (−∞;0) và (3;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) đổi dấu từ + sang − khi qua x=0 nên hàm đạt cực đại tại x=0 với giá trị cực đại f(0)=2.