Hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a$ và $b$. Tính $a+5b$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}=x+\frac{1}{x-1}$ với $x\ne 1$. Ta có $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}$. $y^{\prime }=0\iff x=0$ hoặc $x=2$. Xét dấu: trên $(-\infty ;0)$: $y^{\prime }>0$; trên $(0;1)$: $y^{\prime }<0$; trên $(1;2)$: $y^{\prime }<0$; trên $(2;+\infty )$: $y^{\prime }>0$. Vậy hàm số đạt cực đại tại $x=0$ với $a=y(0)=-1$, đạt cực tiểu tại $x=2$ với $b=y(2)=3$. Suy ra $a+5b=-1+15=14$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, Phần III Câu 1 = 14).