Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tại thời điểm $t(h)$ ($0\le t\le 24$) được cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $h(t)=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$ với $0\le t\le 24$. Vì $-1\le \cos \le 1$ nên $9\le h\le 15$: giá trị nhỏ nhất bằng $9$ m (a đúng), giá trị lớn nhất bằng $15$ m (b đúng). Giá trị lớn nhất khi $\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=2k\pi \iff t=12k-2$. Với $0\le t\le 24$ ta được $t=10$ và $t=22$, tức chỉ có đúng 2 thời điểm đạt giá trị lớn nhất, không phải 3 (c sai). Tại $t=12$: $h=3\cos \left(2\pi +\frac{\pi }{3}\right)+12=3\cdot \frac{1}{2}+12=13,5$ m $\ne 13$ m (d sai). Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ nên $h_{\min }=12-3=9$ m.
b) (AI giải đề cho tôi)
$h_{\max }=12+3=15$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
$h$ đạt max khi $\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=2k\pi \iff t=12k-2$. Trong $[0;24]$ có $t=10$ và $t=22$: chỉ 2 thời điểm, không phải 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
$h(12)=3\cos \left(2\pi +\frac{\pi }{3}\right)+12=3\cdot \frac{1}{2}+12=13,5$ m $\ne 13$ m.