Hình biểu diễn của hai đường thẳng chéo nhau có thể là hai đường thẳng song song được không? Vì sao?

(AI giải đề cho tôi)
Câu 17: Có, hình biểu diễn của hai đường thẳng chéo nhau có thể là hai đường thẳng song song.

Giải thích: Trong phép chiếu song song, tính song song được bảo toàn (hai đường thẳng song song cho hình chiếu song song), nhưng hai đường thẳng chéo nhau thì hình chiếu của chúng có thể là hai đường thẳng cắt nhau, song song hoặc trùng nhau tùy theo phương chiếu.

Ví dụ cụ thể: Xét hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $C^{\prime }{D}^{\prime }$ (chúng nằm trong hai mặt phẳng song song khác nhau nên chéo nhau). Nếu ta chiếu song song theo phương sao cho hình chiếu của $A$ trùng với hình chiếu của $D^{\prime }$ và hình chiếu của $B$ trùng với hình chiếu của $C^{\prime }$ (tức là phương chiếu song song với các đường thẳng $A{D}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$), thì hình chiếu của $AB$ và hình chiếu của $C^{\prime }{D}^{\prime }$ là hai đường thẳng song song (hoặc thẳng hàng) trên mặt phẳng chiếu.

Cách hiểu khác: Vì phép chiếu song song không bảo toàn vị trí tương đối 'chéo nhau' của hai đường thẳng (tính chéo nhau không phải là tính chất được bảo toàn), nên khi chọn phương chiếu thích hợp, hình biểu diễn (hình chiếu) của hai đường thẳng chéo nhau hoàn toàn có thể là hai đường thẳng song song. Điều này cũng chính là lý do khi vẽ hình biểu diễn trong không gian, hai đường thẳng song song trên hình vẽ chưa chắc đã song song trong thực tế — chúng có thể là hình biểu diễn của hai đường thẳng chéo nhau.