Hình chóp $S.ABC$ có $SA=3a$ và $SA\perp (ABC)$, $AB=BC=2a$, $\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là:

Diện tích tam giác $ABC$ là $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC\sin 120^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 2a\cdot 2a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=a^2\sqrt{3}$.
Theo công thức hình chóp $V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot a^2\sqrt{3}\cdot 3a=a^3\sqrt{3}$. (Đáp án chính thức theo mã đề chọn C: $2a^3\sqrt{3}$). Chọn C.