Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4+x\cdot e^x$ là

Ta có $\int (x^4+x{e}^x)dx=\frac{1}{5}{x}^5+\int x{e}^{x}dx$. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần cho $I=\int x{e}^{x}dx$: đặt $u=x\Rightarrow du=dx$, $dv=e^{x}dx\Rightarrow v=e^x$. Khi đó $I=x{e}^x-\int e^{x}dx=x{e}^x-e^x+C=(x-1)e^x+C$. Vậy họ nguyên hàm là $\frac{1}{5}{x}^5+(x-1)e^x+C$.