Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100kg và sử dụng tối đa 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10kg phân bón và 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Để đạt được lợi nhuận cao nhất, bác nông dân cần trồng bao nhiêu ha lúa và khoai mỗi loại?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (ha) là diện tích trồng lúa, $y$ (ha) là diện tích trồng khoai ($x,y\ge 0$). Ràng buộc: $x+y\le 6$ (đất); $20x+10y\le 100\iff 2x+y\le 10$ (phân bón); $10x+30y\le 120\iff x+3y\le 12$ (ngày công). Lợi nhuận $P=30x+60y$ (triệu đồng). Miền nghiệm có các đỉnh: $(0;0)$, $(5;0)$, giao của $2x+y=10$ và $x+3y=12$: giải hệ được $x=3,6;y=2,8$; giao của $x+3y=12$ và $x+y=6$: $(3;3)$; giao của $x+y=6$ và $2x+y=10$: $(4;2)$; $(0;4)$. Kiểm tra các đỉnh thoả mọi ràng buộc: $(5;0)$: $P=150$; $(4;2)$: phân $=100$, công $=100$, $P=240$; $(3;3)$: phân $=90$, công $=120$, $P=270$; $(3,6;2,8)$: phân $=100$, công $=120$, $P=30\cdot 3,6+60\cdot 2,8=108+168=276$; $(0;4)$: $P=240$. Vậy lợi nhuận lớn nhất là 276 triệu đồng khi trồng $3,6$ ha lúa và $2,8$ ha khoai.