Một chiếc thuyền máy di chuyển trong một vùng nước có mặt đáy phẳng nhưng hơi dốc lên. Các điểm $M(0;0;-50)$, $N(0;200;-30)$ và $P(30;0;-50)$ là các điểm thuộc mặt đáy. Trên thuyền có gắn một cảm biến do tiếng vọng và đặt tại điểm $A(20;70;0)$ trên mặt nước. Khoảng cách ngắn nhất từ điểm $A$ đến một điểm trên mặt đáy $(MNP)$ là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đáy (MNP) đi qua M(0;0;-50), N(0;200;-30), P(30;0;-50). Ta có MN = (0;200;20), MP = (30;0;0), vecto pháp tuyến n = MN × MP = (0;600;-6000) ∥ (0;1;-10). Phương trình mặt phẳng: y - 10(z + 50) = 0, tức y - 10z - 500 = 0 (thử N: 200 - 10(-30) - 500 = 0 đúng). Khoảng cách từ A(20;70;0) đến mặt phẳng: d = |70 - 10·0 - 500| / √(0² + 1² + (-10)²) = 430/√101 ≈ 42,77 ≈ 43 mét. Kết quả khớp với đáp án nguồn (43).