Một hợp tác xã nông nghiệp tại phường Kon Tum đang đóng gói một loại dưa hấu để xuất khẩu. Qua khảo sát, các quả dưa hấu trong lô hàng đều có hình dạng được mô phỏng là một khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol (P) với trục hoành, quay quanh trục hoành; cho biết (P) có đỉnh thuộc trục tung. Biết rằng mỗi quả dưa có chiều dài là 40cm và đường kính lớn nhất của thiết diện khối tròn xoay vuông góc với trục hoành là 30cm (tham khảo hình vẽ). Biết khối lượng riêng của dưa hấu là D= 1g/cm³ và đơn vị vận chuyển báo giá cước là 1000 đồng một kg. Hỏi nếu hợp tác xã vận chuyển 1000 quả dưa như trên thì tổng chi phí vận chuyển là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? [Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Parabol (P) có đỉnh trên trục tung, cắt trục hoành tại $x=\pm 20$ (chiều dài quả 40cm) và đỉnh cao $y=15$ (đường kính lớn nhất 30cm, bán kính 15cm). Vậy $y=15-\frac{15}{400}{x}^2=15\left(1-\frac{x^2}{400}\right)$.

Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành:
$$V=\pi {\int }_{-20}^{20}{\left[15\left(1-\frac{x^2}{400}\right)\right]}^{2}dx=450\pi {\int }_{-20}^{20}{\left(1-\frac{x^2}{400}\right)}^{2}dx.$$
Tính ${\int }_{-20}^{20}{\left(1-\frac{x^2}{400}\right)}^{2}dx=2{\int }_0^{20}\left(1-\frac{x^2}{200}+\frac{x^4}{160000}\right)dx=2\left(20-\frac{8000}{600}+\frac{3200000}{800000}\right)=2\left(20-\frac{40}{3}+4\right)=2\cdot \frac{32}{3}=\frac{64}{3}.$
Suy ra $V=450\pi \cdot \frac{64}{3}=9600\pi \approx 30159,29$ cm³.

Khối lượng một quả: $m=V\cdot D\approx 30159,29$ g $\approx 30,16$ kg. Chi phí vận chuyển 1000 quả: $1000\times 30,16$ kg $\times 1000$ đ/kg $\approx 30,2$ triệu đồng.

Lưu ý: đáp án nguồn ghi 15,1 (tương ứng với cách tính thể tích $4800\pi$ chỉ lấy một nửa khối, tức tích phân từ 0 đến 20 thay vì từ $-20$ đến 20). Tuy nhiên theo hình vẽ, hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành trải trên cả hai phía $x=\pm 20$, nên thể tích đúng là $9600\pi$ và kết quả làm tròn là 30,2 triệu đồng. Vì kết quả tính độc lập (30,2) xung đột với đáp án nguồn (15,1), bài toán được đánh dấu không giải được chắc chắn theo quy tắc không ghi đè đáp án nguồn.