Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận $P(t)$ (đơn vị: tỷ đồng) sau $t$ tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số:
$$P(t)=-t^3+12t^2+60t-50,0\le t\le 12.$$

(AI giải đề cho tôi)
a) P(2) = -8 + 48 + 120 - 50 = 110 tỷ đồng → đúng. b) P'(t) = -3t^2 + 24t + 60 (không phải +10) → sai. c) P'(t) = 0 ⇔ t^2 - 8t - 20 = 0 ⇔ t = 10 (t = -2 loại); P”(t) = -6t + 24, P”(10) = -36 < 0 nên P đạt cực đại (max trên [0;12]) tại t = 10 → đúng. d) Tốc độ tăng trưởng P'(t) là hàm bậc hai với đỉnh tại t = -24/(2·(-3)) = 4, P”(4) = 0 và P' đổi dấu tăng rồi giảm, nên P'(t) lớn nhất tại t = 4 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(2) = -2^3 + 12·2^2 + 60·2 - 50 = -8 + 48 + 120 - 50 = 110 tỷ đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
P'(t) = -3t^2 + 24t + 60, không phải -3t^2 + 24t + 10.
c) (AI giải đề cho tôi)
P'(t) = -3t^2 + 24t + 60 = 0 ⇔ t = 10 (nhận) hoặc t = -2 (loại). P”(10) = -36 < 0 nên lợi nhuận đạt max tại t = 10.
d) (AI giải đề cho tôi)
P'(t) = -3t^2 + 24t + 60 là parabol có đỉnh tại t = 4, nên tốc độ tăng trưởng lợi nhuận lớn nhất tại t = 4.