Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t)=t-2\ln (t+1)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t)=x^{\prime }(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.

a) Vận tốc hạt: $v(t)=x^{\prime }(t)=1-\frac{2}{t+1}$ (Sai).
b) Vận tốc ban đầu: $v(0)=1-\frac{2}{1}=-1(m/s)$. (Sai)
c) Vận tốc tức thời tại t = 1 (s): $v(1)=1-\frac{2}{1+1}=0(m/s)$. (Đúng)
d) Quãng đường đi được trong 4 s đầu:
$$s=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left|v(t)dt\right|=\left|\underset{0}{\overset{1}{\int }}v(t)dt\right|+\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left|v(t)\right|dt=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\frac{2}{t+1}-1\right)dt+\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left(1-\frac{2}{t+1}\right)dt=1,55(m).(\text{Đuˊng})$$
a) Vận tốc hạt: $v(t)=x^{\prime }(t)=1-\frac{2}{t+1}$ (Sai).
b) Vận tốc ban đầu: $v(0)=1-\frac{2}{1}=-1(m/s)$. (Sai)
c) Vận tốc tức thời tại t = 1 (s): $v(1)=1-\frac{2}{1+1}=0(m/s)$. (Đúng)
d) Quãng đường đi được trong 4 s đầu:
$$s=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left|v(t)dt\right|=\left|\underset{0}{\overset{1}{\int }}v(t)dt\right|+\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left|v(t)\right|dt=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\frac{2}{t+1}-1\right)dt+\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left(1-\frac{2}{t+1}\right)dt=1,55(m).(\text{Đuˊng})$$