Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với $(EFMH)//(ABCD)$, $KC//HD$. Khối gỗ bị hỏng một góc (hình vẽ). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng $(P)$ đi qua $K$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$.



Gọi $I$ là giao điểm $BF$ với mặt phẳng $(P)$. Biết $FB=60$ cm, $HD=75$ cm, $KC=40$ cm. Độ dài $FI$ là bao nhiêu cm?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $KC\parallel HD$ với $C,D$ thuộc mặt đáy $(ABCD)$ và $H$ thuộc mặt trên $(EFMH)\parallel (ABCD)$, nên đoạn $HD$ có độ dài 75 cm tương ứng với độ cao (khoảng cách tới mặt đáy) bằng $FB=60$ cm. Do $KC\parallel HD$, tam giác đồng dạng cho tỉ số độ cao của $K$ so với mặt đáy: $h_K=\frac{KC}{HD}\cdot FB=\frac{40}{75}\cdot 60=32$ cm. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $K$ và song song với $(ABCD)$ nên $(P)$ cách mặt đáy một khoảng $32$ cm. Giao điểm $I=BF\cap (P)$ nên $BI=32$ cm, do đó $FI=FB-BI=60-32=28$ cm. Kết quả trùng với đáp án nguồn (28).