$\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2-2x-3}{x+1}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x-y+1=0$, một véc tơ pháp tuyến của $d$ là

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại $x=2$?

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm $SA$. Đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Điểm $I(-2;1)$ là đỉnh của Parabol nào sau đây?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-2$ và công sai $d=3$. Tìm số hạng $u_{10}$.

Tìm $x$ để các số 2; 8; $x$; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Có bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. Khi đó:

Cho giới hạn $L=\lim \sqrt{3+\frac{a{n}^2-1}{3+n^2}-\frac{1}{2^n}}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Bạn Ngọc thả một quả bóng cao su từ độ cao $20m$ so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi ngay trước đó. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.

Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 của Trường THPT Gia Bình số 1 năm học 2025–2026 do thầy Nguyễn Văn Thuy phụ trách có 11 học sinh tham gia học bồi dưỡng, trong đó có hai học sinh lớp 11A1. Do đội tuyển các học sinh đều xuất sắc, nếu thầy Thuy chọn ngẫu nhiên một số học sinh làm đội tuyển chính thức tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, hỏi thầy cần chọn ít nhất bao nhiêu học sinh để xác suất "có ít nhất một học sinh lớp 11A1 được chính thức thi cấp tỉnh" phải lớn hơn $\frac{52}{55}$.

Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với $(EFMH)//(ABCD)$, $KC//HD$. Khối gỗ bị hỏng một góc (hình vẽ). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng $(P)$ đi qua $K$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$.



Gọi $I$ là giao điểm $BF$ với mặt phẳng $(P)$. Biết $FB=60$ cm, $HD=75$ cm, $KC=40$ cm. Độ dài $FI$ là bao nhiêu cm?

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ $20^{\circ }C$, mỗi phút tăng $4^{\circ }C$ trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút $2^{\circ }C$ trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ ${(}^{\circ }C)$ của vật theo thời gian $t$ (phút) có dạng:

$$T(t)=\{\begin{array}{ll}20+4t& \text{khi }0\le t\le 60\\ m-2t& \text{khi }60<t\le 100\end{array}$$

($m$ là hằng số). Biết rằng, $T(t)$ là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $m$.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1=5$; $u_8=26$. Tính công sai $d$ của cấp số cộng đó.

Tính các giới hạn sau:

a) ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{3x^2-x+5}{x^3+2x-1}$

b) ${\lim }_{x\to -2}\frac{x^2-2x-8}{\sqrt{3x+10}-2}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là điểm nằm trên cạnh $SC$ sao cho $SM=\frac{1}{4}SC$ và $N$ là trung điểm của $AO$

a) Chứng minh $MN//(SAB)$.

b) Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $AM$ và song song với $BD$ đồng thời $(\alpha )$ cắt $SB$, $SD$ lần lượt tại $E,F$. Tính tỉ số diện tích $\frac{S_{△SEM}}{S_{△SBC}}$

Hằng ngày, mức nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mức nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0\le t\le 24)$ cho bởi hàm số $$h(t)=a\cos \left(\frac{\pi }{6}t\right)+b$$ có đồ thị như hình bên dưới ($a,b$ là các số thực dương). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các thời điểm $t$ trong ngày để chiều cao của mực nước bằng 15 mét. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.