Cho $0^{\circ }<\alpha <180^{\circ },\alpha \ne 90^{\circ }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ thức nào dưới đây sai?

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Đẳng thức nào đúng?

Cho hai tập hợp $A=\{x\in R|1\le x\le 3\}$ và $B=[m;m+1]$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Người kĩ sư đứng tại vị trí C đã dùng các thiết bị đo đạc và đo được các kết quả như hình vẽ.

Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y\le 1\\ x+2y\le 10\end{array}$$ Khi đó:

Cho biết $\sin \alpha =\frac{5}{13}$ và $90^0<\alpha <180^0$. Tính giá trị biểu thức $A=\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha -2}{2\sin \alpha -5\cos \alpha }$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Người ta định lát gạch tổ ong trên mảnh đất hình tứ giác ABCD như mô hình bên dưới. Biết rằng $AB=6m$, $BC=CD=4m$, $\widehat{ABC}=100^0$, $\widehat{BCD}=120^0$ và giá lát gạch là 400 nghìn đồng trên một mét vuông bao gồm cả công thợ. Biết số tiền để lát gạch cả mảnh đất đó là a nghìn đồng. Tính giá trị của $\frac{a}{4}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, láp xưởng. Xí nghiệp đã nhập về $600kg$ bột mì và $240kg$ đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần $120g$ bột mì, $60g$ đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần $160g$ bột mì và $40g$ đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Để đáp ứng nhu cầu thị trường, đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất $m$ chiếc bánh nướng và $n$ chiếc bánh dẻo, với $m;n$ là các số tự nhiên. Tính giá trị $\frac{2m+3n}{5}$.

Kết quả thi giữa học kì của khối 10 một trường THPT Lạng Giang số 1 có 48 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 37 học sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí và 42 học sinh đạt điểm giỏi môn Ngữ Văn. Biết rằng có 75 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán hoặc môn Vật lí, 76 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán hoặc môn Ngữ Văn, 66 học sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí hoặc môn Ngữ Văn và có 4 học sinh đạt điểm giỏi cả ba môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh đạt điểm giỏi ít nhất 1 môn?

(1 điểm) Cho hai tập hợp: $A=\left\{x\in N\mid -5<x\le 5\right\}$, $B=\left\{x\in \mathbb{N}\mid x^2-x-2=0\right\}$. Tìm tập hợp $A\cap B$.

(1 điểm) Cho tam giác $ABC$ có $BC=a=13$, $AC=b=14$, $AB=c=15$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

(1 điểm) Trong một cuộc đua thuyền ghe được tổ chức trên sông, có hai ghe $A$ và $B$ ở vị trí như hình vẽ. Điểm $K$ là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ theo các góc tạo với bờ $IK$ lần lượt là $50^{\circ }$ và $65^{\circ }$. Điểm $I$ là đích đến của cuộc đua. Lúc ghe $A$, ghe $B$ và đích $I$ thẳng hàng, từ điểm $I$ quan sát thấy ghe $A$ và ghe $B$ tạo với bờ một góc bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai ghe thuyền (đơn vị: mét, làm tròn đến hàng đơn vị).