Câu 10THPT
Thuộc đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 10 THPT Lạng Giang Số 1 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 2Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Người kĩ sư đứng tại vị trí C đã dùng các thiết bị đo đạc và đo được các kết quả như hình vẽ.
Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Người kĩ sư đứng tại vị trí C đã dùng các thiết bị đo đạc và đo được các kết quả như hình vẽ.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Chiều dài của đường hầm là 417 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b)
Khoảng cách từ C đến đoạn thẳng AB là 190 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
c)
Một người đi bộ với vận tốc trung bình 4 (km/h). Thời gian mà người đó di chuyển bằng đường hầm sẽ nhanh hơn khi người đó đi từ A đến B (phải đi qua điểm C) là 3 phút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d)
(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có AC = 388 m, BC = 212 m, góc C = 82,4°.
a) Theo định lí cosin: AB² = 388² + 212² − 2·388·212·cos82,4° ≈ 195488 − 164512·0,13226 ≈ 173730, nên AB ≈ 416,8 ≈ 417 m. Đúng.
b) Diện tích tam giác: S = ½·388·212·sin82,4° ≈ 40787 m². Khoảng cách từ C đến AB: h = 2S/AB ≈ 81574/416,8 ≈ 195,7 ≈ 196 m ≠ 190 m. Sai.
c) Đi qua C: AC + CB = 600 m; đường hầm 417 m; tiết kiệm 183 m. Thời gian tiết kiệm = 0,183/4 h ≈ 0,04575 h ≈ 2,745 phút ≈ 3 phút. Đúng.
d) Định lí sin: sinB = AC·sinC/AB = 388·sin82,4°/416,8 ≈ 0,9229, và góc A = arcsin(212·sin82,4°/416,8) ≈ 30,3° nên B ≈ 180° − 82,4° − 30,3° ≈ 67,3° ≈ 67° ≠ 57°. Sai.
Kết quả khớp đáp án mã đề 1002: Đ, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB² = 388² + 212² − 2·388·212·cos82,4° ≈ 173730 nên AB ≈ 416,8 ≈ 417 m. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
h = (AC·BC·sinC)/AB ≈ (388·212·sin82,4°)/416,8 ≈ 195,7 ≈ 196 m ≠ 190 m. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiết kiệm quãng đường 600 − 417 = 183 m; thời gian = 0,183/4 h ≈ 2,745 ≈ 3 phút. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
sinB = 388·sin82,4°/416,8 ≈ 0,9229, góc A ≈ 30,3° nên B ≈ 67° ≠ 57°. Sai.
Tam giác ABC có AC = 388 m, BC = 212 m, góc C = 82,4°.
a) Theo định lí cosin: AB² = 388² + 212² − 2·388·212·cos82,4° ≈ 195488 − 164512·0,13226 ≈ 173730, nên AB ≈ 416,8 ≈ 417 m. Đúng.
b) Diện tích tam giác: S = ½·388·212·sin82,4° ≈ 40787 m². Khoảng cách từ C đến AB: h = 2S/AB ≈ 81574/416,8 ≈ 195,7 ≈ 196 m ≠ 190 m. Sai.
c) Đi qua C: AC + CB = 600 m; đường hầm 417 m; tiết kiệm 183 m. Thời gian tiết kiệm = 0,183/4 h ≈ 0,04575 h ≈ 2,745 phút ≈ 3 phút. Đúng.
d) Định lí sin: sinB = AC·sinC/AB = 388·sin82,4°/416,8 ≈ 0,9229, và góc A = arcsin(212·sin82,4°/416,8) ≈ 30,3° nên B ≈ 180° − 82,4° − 30,3° ≈ 67,3° ≈ 67° ≠ 57°. Sai.
Kết quả khớp đáp án mã đề 1002: Đ, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB² = 388² + 212² − 2·388·212·cos82,4° ≈ 173730 nên AB ≈ 416,8 ≈ 417 m. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
h = (AC·BC·sinC)/AB ≈ (388·212·sin82,4°)/416,8 ≈ 195,7 ≈ 196 m ≠ 190 m. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiết kiệm quãng đường 600 − 417 = 183 m; thời gian = 0,183/4 h ≈ 2,745 ≈ 3 phút. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
sinB = 388·sin82,4°/416,8 ≈ 0,9229, góc A ≈ 30,3° nên B ≈ 67° ≠ 57°. Sai.