Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng, nhận chế tác các mẫu đôn trang trí cao cấp bằng đồng. Mỗi chiếc đôn có dạng khối tròn xoay đặc, cao , với thiết kế mềm mại và cân đối quanh một trục thẳng đứng (xem hình vẽ bên dưới). Khi cắt chiếc đôn bởi một mặt cắt bất kỳ đi qua trục đối xứng, ta thu được một thiết diện giới hạn bởi hai đường parabol đối xứng nhau qua trục này. Theo yêu cầu thiết kế: Mặt trên và mặt đáy của đôn đều là hình tròn có đường kính ; phần thân được bo thon đều về phía trung tâm, tại đó đường kính nhỏ nhất là . Biết khối lượng riêng của đồng là , giá đồng là nghìn đồng cho mỗi kilôgam và chi phí gia công cho mỗi sản phẩm là triệu đồng (lượng đồng hao hụt trong quá trình gia công được xem là không đáng kể). Tổng chi phí để hoàn thiện một chiếc đôn theo thiết kế trên là bao nhiêu triệu đồng? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)
Hình 1

Đáp án chính thức: 96,7
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn trục trùng với trục đối xứng của đôn (). Đường parabol tạo nên mặt cắt có đỉnh và đi qua nên có phương trình .
Thể tích chiếc đôn là .
Khối lượng đồng là . Tổng chi phí hoàn thiện là (triệu đồng; bảng đáp án ghi ). Đáp án: 96,7.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán trường THPT Trần Phú – TP HCM (Mã đề 1004)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Tập xác định D của hàm số y=(x 2-1) -3 là
Xem →
Câu 2:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SA=AB=a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Xem →
Câu 3:Cho cấp số cộng (u n) với u 1=1 và u 2=3. Giá trị của u 4 bằng
Xem →
Câu 4:Cho hình lập phương ABCD.EFGH (xem hình dưới) có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AF và CH bằng 1
Xem →
Câu 5:Tập nghiệm của phương trình 2x=0 là
Xem →
Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-1;0) và mặt phẳng (P):x-2y+z+1=0. Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P
Xem →
Câu 7:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x-2y-z+12=0. Phương trình của (S) là
Xem →
Câu 8:Cho hàm số f(x)= ax 2+bx+c mx+n \ (a,b,c,m,n R ;\ am 0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phươ
Xem →
Câu 9:Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=e x, các đường thẳng x=0, x= 3 và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H) khi quay
Xem →
Câu 10:Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;1), B(-3;0;3), C(2;4;-1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Xem →
Câu 11:Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau: array |c|c|c|c|c|c| Đường k
Xem →
Câu 12:Nguyên hàm của hàm số f(x)=3 x-4 x là
Xem →
Câu 13:Cho hàm số y=f(x)= 3x-7 x-1 có đồ thị là (C).
Xem →
Câu 14:Một cửa hàng điện tử bán hai loại tai nghe không dây, trong đó có 60\% tai nghe màu đen và 40\% tai nghe màu trắng. Tỉ lệ tai nghe màu đen b
Xem →
Câu 15:Cận kề ngày Tết Nguyên Đán, bác Lộc muốn thiết kế một đèn lồng cao 40 cm để treo lên cây Nêu. Mặt cắt ngang tại mọi độ cao vuông góc với trụ
Xem →
Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng, nhận chế tác các mẫu đôn trang... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com