Câu 22THPT#Nguyên hàm - Tích phân#Thể tích khối tròn xoay
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán trường THPT Trần Phú – TP HCM (Mã đề 1004)Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng, nhận chế tác các mẫu đôn trang trí cao cấp bằng đồng. Mỗi chiếc đôn có dạng khối tròn xoay đặc, cao , với thiết kế mềm mại và cân đối quanh một trục thẳng đứng (xem hình vẽ bên dưới). Khi cắt chiếc đôn bởi một mặt cắt bất kỳ đi qua trục đối xứng, ta thu được một thiết diện giới hạn bởi hai đường parabol đối xứng nhau qua trục này. Theo yêu cầu thiết kế: Mặt trên và mặt đáy của đôn đều là hình tròn có đường kính ; phần thân được bo thon đều về phía trung tâm, tại đó đường kính nhỏ nhất là . Biết khối lượng riêng của đồng là , giá đồng là nghìn đồng cho mỗi kilôgam và chi phí gia công cho mỗi sản phẩm là triệu đồng (lượng đồng hao hụt trong quá trình gia công được xem là không đáng kể). Tổng chi phí để hoàn thiện một chiếc đôn theo thiết kế trên là bao nhiêu triệu đồng? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)
Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng, nhận chế tác các mẫu đôn trang trí cao cấp bằng đồng. Mỗi chiếc đôn có dạng khối tròn xoay đặc, cao , với thiết kế mềm mại và cân đối quanh một trục thẳng đứng (xem hình vẽ bên dưới). Khi cắt chiếc đôn bởi một mặt cắt bất kỳ đi qua trục đối xứng, ta thu được một thiết diện giới hạn bởi hai đường parabol đối xứng nhau qua trục này. Theo yêu cầu thiết kế: Mặt trên và mặt đáy của đôn đều là hình tròn có đường kính ; phần thân được bo thon đều về phía trung tâm, tại đó đường kính nhỏ nhất là . Biết khối lượng riêng của đồng là , giá đồng là nghìn đồng cho mỗi kilôgam và chi phí gia công cho mỗi sản phẩm là triệu đồng (lượng đồng hao hụt trong quá trình gia công được xem là không đáng kể). Tổng chi phí để hoàn thiện một chiếc đôn theo thiết kế trên là bao nhiêu triệu đồng? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)

Đáp án chính thức: 96,7
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn trục trùng với trục đối xứng của đôn (). Đường parabol tạo nên mặt cắt có đỉnh và đi qua nên có phương trình .
Thể tích chiếc đôn là .
Khối lượng đồng là . Tổng chi phí hoàn thiện là (triệu đồng; bảng đáp án ghi ). Đáp án: 96,7.
Thể tích chiếc đôn là .
Khối lượng đồng là . Tổng chi phí hoàn thiện là (triệu đồng; bảng đáp án ghi ). Đáp án: 96,7.