Một ngôi nhà hình kim tự tháp (có gạch nâu ốp bên ngoài) được bao quanh bởi rất nhiều cây cối và là nơi tuyệt vời để nghỉ mát mùa hè; ngôi nhà có chiều dài, chiều rộng là , chiều cao là . Khi xây dựng ngôi nhà, người chủ đã tính toán số viên gạch nâu hình hộp chữ nhật cần ốp tường; biết hàng trên ít hơn hàng dưới 1 viên, hàng trên cùng là 1 viên, kích thước viên gạch nâu hình hộp chữ nhật là . Hãy dự tính số viên gạch nâu ốp tường cả bốn mặt của ngôi nhà.
Một ngôi nhà hình kim tự tháp (có gạch nâu ốp bên ngoài) được bao quanh bởi rất nhiều cây cối và là nơi tuyệt vời để nghỉ mát mùa hè; ngôi nhà có chiều dài, chiều rộng là , chiều cao là . Khi xây dựng ngôi nhà, người chủ đã tính toán số viên gạch nâu hình hộp chữ nhật cần ốp tường; biết hàng trên ít hơn hàng dưới 1 viên, hàng trên cùng là 1 viên, kích thước viên gạch nâu hình hộp chữ nhật là . Hãy dự tính số viên gạch nâu ốp tường cả bốn mặt của ngôi nhà.
Đáp án chính thức: 2380
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Ngôi nhà hình chóp có đáy vuông cạnh 6,8 m, chiều cao 2,72 m. Viên gạch có kích thước 0,2 m × 0,08 m × 1 m: chiều dày mỗi hàng là 0,08 m nên số hàng là 2,72 : 0,08 = 34 hàng. Xét một mặt tường (tam giác): ở hàng thứ k tính từ đỉnh (k = 1,…,34), độ cao tâm hàng là k·0,08 m, theo tính chất tam giác đồng dạng, chiều dài hàng là 6,8·(k/34) = 0,2k (m). Vì mỗi viên gạch dài 0,2 m (chiều 1 m nằm dọc theo cạnh nhà), hàng thứ k có đúng k viên — khớp với dữ kiện 'hàng trên ít hơn hàng dưới 1 viên, hàng trên cùng là 1 viên'. Tổng số viên trên một mặt là 1 + 2 + … + 34 = 34·35/2 = 595 viên. Cả bốn mặt: 4 × 595 = 2380 viên gạch nâu.
Ngôi nhà hình chóp có đáy vuông cạnh 6,8 m, chiều cao 2,72 m. Viên gạch có kích thước 0,2 m × 0,08 m × 1 m: chiều dày mỗi hàng là 0,08 m nên số hàng là 2,72 : 0,08 = 34 hàng. Xét một mặt tường (tam giác): ở hàng thứ k tính từ đỉnh (k = 1,…,34), độ cao tâm hàng là k·0,08 m, theo tính chất tam giác đồng dạng, chiều dài hàng là 6,8·(k/34) = 0,2k (m). Vì mỗi viên gạch dài 0,2 m (chiều 1 m nằm dọc theo cạnh nhà), hàng thứ k có đúng k viên — khớp với dữ kiện 'hàng trên ít hơn hàng dưới 1 viên, hàng trên cùng là 1 viên'. Tổng số viên trên một mặt là 1 + 2 + … + 34 = 34·35/2 = 595 viên. Cả bốn mặt: 4 × 595 = 2380 viên gạch nâu.