Một phôi vật liệu cơ khí được đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $cm$) như hình vẽ.



Dựa vào bản vẽ ta có các thông tin sau:

$AB=HG=IJ=KL=EF=CD=30(cm)$.

$AD=BC=150(cm)$.

$HB=AG=80(cm)$.

$IK=JL=20(cm)$.

$EC=FD=10(cm)$.

$HI=GJ=30(cm)$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ theo hình vẽ: $A(0;0;0)$, $B(30;0;0)$, $C(30;150;0)$, $D(0;150;0)$, $G(0;0;80)$, $H(30;0;80)$, $I(30;30;80)$, $J(0;30;80)$ (do $HI=GJ=IJ=30$), $K(30;30;60)$, $L(0;30;60)$ (do $IK=JL=20$), $E(30;150;10)$, $F(0;150;10)$ (do $EC=FD=10$).

a) $K$ nằm dưới $I$ với $IK=20$ theo phương $Oz$: $I(30;30;80)\Rightarrow K(30;30;60)$. Đúng.

b) Hình chiếu của $K(30;30;60)$ lên $(Oxy)$ là $(30;30;0)$, không phải $(30;150;0)$. Sai.

c) $KE=\sqrt{(30-30{)}^2+(150-30{)}^2+(10-60{)}^2}=\sqrt{120^2+50^2}=\sqrt{16900}=130$ cm. Đúng.

d) Gọi $M(x;30;80)$ trên $IJ$ với $0\le x\le 30$; vì $MN\parallel IK$ nên $N(x;30;60)$ trên $KL$. Thời gian:
$$T(x)=\frac{\sqrt{x^2+900}}{5}+\frac{20}{10}+\frac{\sqrt{(30-x{)}^2+16900}}{8}.$$
$T^{\prime }(x)=\frac{x}{5\sqrt{x^2+900}}-\frac{30-x}{8\sqrt{(30-x{)}^2+16900}}=0$ cho nghiệm $x\approx 3,75$. Khi đó $T\approx \frac{30,23}{5}+2+\frac{132,63}{8}\approx 6,05+2+16,58\approx 24,6\approx 25$ (s), không phải 20 s. Sai.

Kết luận: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai (khớp đáp án Đ S Đ S của mã đề 1214).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vì $IK=20$ và $I(30;30;80)$ nên $K(30;30;60)$: đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hình chiếu của $K(30;30;60)$ lên $(Oxy)$ là $(30;30;0)$, không phải $(30;150;0)$: sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $KE=\sqrt{0^2+120^2+(-50{)}^2}=130$ cm: đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với $M(x;30;80)$, $N(x;30;60)$, $T(x)=\frac{\sqrt{x^2+900}}{5}+2+\frac{\sqrt{(30-x{)}^2+16900}}{8}$ đạt nhỏ nhất khoảng $24,6\approx 25$ s tại $x\approx 3,75$, không phải 20 s: sai.