Một quả bóng được thả thẳng đứng từ độ cao $10\text{m}$ rơi xuống đất và nảy lên. Giả sử sau mỗi một lần rơi xuống, nó nảy lên được một độ cao bằng $75\%$ độ cao vừa rơi xuống. Hỏi tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả (từ độ sao $10$ m) đến khi quả bóng chạm đất lần thứ 10 là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: 65,5. Gọi $u_n$ (m) là độ cao mà quả bóng đạt được sau khi nảy lên ở lần thứ $n$. Ta có: dãy $(u_n)$ lập thành cấp số nhân có $u_1=10.0,75=7,5$. Công bội $q=0,75$. Kể từ lúc thả xuống đến khi quả bóng chạm đất lần thứ 10, quả bóng đã được nảy lên 9 lần rồi lại rơi xuống $S_9=2\left(u_1+u_2+\dots +u_9\right)=2.7,5.\frac{1-{\left(0,75\right)}^9}{1-0,75}\approx 55,5\text{ m}$. Do quãng đường quả bóng nảy lên và rơi xuống bằng nhau nên tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả xuống đến khi quả bóng chạm đất lần thứ 10 là $$S=10+S_9\approx 65,5\text{ m}.$$ (Đề gốc ghi 'từ độ sao 10 m' — giữ nguyên theo nguồn.)