Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng $10$ vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính $R=\frac{2}{\pi }\text{ cm}$ (như hình vẽ).

[IMAGE_1]

Biết rằng sợi dây có chiều dài $50\text{ cm}$. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

Gọi độ dài đường sinh của ống trụ là $10x\text{ cm}$ $(x>0)$.

Chia ống trụ thành $10$ ống trụ bằng nhau và cắt $1$ ống trụ nhỏ theo $1$ đường sinh rồi trải phẳng ta được một hình chữ nhật có hai kích thước là $x\text{ cm}$ và $2\pi R=4\text{ cm}$. Khi đó độ dài đường chéo hình chữ nhật chính là độ dài của một vòng dây. Do đó ta có:

$\sqrt{x^2+16}\cdot 10=50\iff x=3\text{ (cm)}\Rightarrow h=3\cdot 10=30\text{ cm}$.

Vậy diện tích xung quanh của ống trụ là $2\pi Rh=4\cdot 30=120{\text{ cm}}^2$.