Một sợi dây kim loại dài 60dm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r. Để tổng

Question

Một sợi dây kim loại dài 60dm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r. Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số a r bằng bao nhiêu? [Hình cần kiểm tra lại: p4 f1]

Accepted Answer

Đáp án đúng: 2. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Gọi 4a là độ dài đoạn dây thứ nhất, 2 r là độ dài đoạn dây thứ hai, với 4a+2 r=60, tức a=15- r 2 , 0 r 30 . Tổng diện tích S(r)=a 2+ r 2= (15- r 2 ) 2+ r 2. Ta có S'(r)=2 (15- r 2 ) (- 2 )+2 r=-15 + 2 r 2 +2 r. Cho S'(r)=0 r ( 2 +2 )=15 r= 30 +4 , khi đó a=15- 2 30 +4 = 60 +4 . Vì S''(r)= 2 2 +2 >0 nên đây là giá trị nhỏ nhất. Vậy a r = 60/( +4) 30/( +4) =2.

Kiểm Tra Thường Xuyên Toán 12 Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)