Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{30}-\frac{y^2}{50}=1$. Biết chiều cao của tháp là $120m$ và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tìm bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp.

Ta có $O(0;0)$ là tâm đối xứng của hypebol. Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là $OB$ và khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là $OA=\frac{2}{3}OB$. Mà chiều cao của tháp là $120m$ tức là $$\frac{2}{3}OB+OB=120\Rightarrow OB=72\Rightarrow OA=48$$ Gọi $r$ và $R$ lần lượt là bán kính nóc và bán kính đáy của tháp, $(r,R>0)$. Lấy $N$ là điểm trên nóc tháp, thuộc vào hypebol $\Rightarrow N(r;48)$. Và $M$ là điểm trên đáy tháp, thuộc vào hypebol $\Rightarrow M(R;-72)$. Thay tọa độ điểm $N(r;48)$ và $M(R;-72)$ vào phương trình $\frac{x^2}{30}-\frac{y^2}{50}=1$ ta tìm được $r=\sqrt{\frac{7062}{5}}\approx 37,58$ và $R=\sqrt{\frac{15702}{5}}\approx 56,04$. Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là $37,58(m)$ và $56,04(m)$. Lưu ý: Học sinh có thể làm bài theo phương pháp giải khác có kết quả đúng thì vẫn được đánh giá điểm tương đương cho phần nội dung trả lời đó.