Câu 24HSG#Xác suất có điều kiện#Công thức Bayes
Thuộc đề: Đề thi thử HSG Toán 12 lần 3 năm 2025 – 2026 trường THPT B Nguyễn Khuyến – Ninh Bình (Mã đề HSG12-3)Một thống kê cho thấy, ở một quốc gia X, tỉ lệ người mới bị mắc bệnh hiểm nghèo Y là . Ông M đi xét nghiệm bệnh hiểm nghèo Y và nhận được kết quả âm tính. Biết rằng, nếu một người mắc bệnh hiểm nghèo Y thì khi xét nghiệm cho kết quả là dương tính; nếu một người không mắc bệnh hiểm nghèo Y thì khi xét nghiệm cho kết quả là âm tính. Gọi là biến cố "Ông M mắc bệnh hiểm nghèo Y" và là biến cố "Xét nghiệm bệnh hiểm nghèo Y cho kết quả dương tính".
Một thống kê cho thấy, ở một quốc gia X, tỉ lệ người mới bị mắc bệnh hiểm nghèo Y là . Ông M đi xét nghiệm bệnh hiểm nghèo Y và nhận được kết quả âm tính. Biết rằng, nếu một người mắc bệnh hiểm nghèo Y thì khi xét nghiệm cho kết quả là dương tính; nếu một người không mắc bệnh hiểm nghèo Y thì khi xét nghiệm cho kết quả là âm tính. Gọi là biến cố "Ông M mắc bệnh hiểm nghèo Y" và là biến cố "Xét nghiệm bệnh hiểm nghèo Y cho kết quả dương tính".
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Trước khi tiến hành xét nghiệm, xác suất không mắc bệnh hiểm nghèo Y của ông M là .
b)
Biến cố "Ông M không mắc bệnh hiểm nghèo Y" với điều kiện "xét nghiệm cho kết quả âm tính" là .
c)
.
d)
Sau khi xét nghiệm cho kết quả âm tính, xác suất để ông M không mắc bệnh hiểm nghèo Y cao hơn lúc trước khi ông M xét nghiệm.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đúng. Biến cố "Ông M không mắc bệnh hiểm nghèo Y" là . Ta có , suy ra .
b) Đúng. Biến cố "Xét nghiệm bệnh hiểm nghèo Y cho kết quả âm tính" là . Vậy biến cố "Ông M không mắc bệnh hiểm nghèo Y với điều kiện xét nghiệm cho kết quả âm tính" là .
c) Sai. Theo công thức Bayes ta có:
d) Đúng. Ta có , nghĩa là sau khi xét nghiệm cho kết quả âm tính, xác suất để ông M không mắc bệnh hiểm nghèo Y cao hơn lúc trước khi ông M xét nghiệm.
b) Đúng. Biến cố "Xét nghiệm bệnh hiểm nghèo Y cho kết quả âm tính" là . Vậy biến cố "Ông M không mắc bệnh hiểm nghèo Y với điều kiện xét nghiệm cho kết quả âm tính" là .
c) Sai. Theo công thức Bayes ta có:
d) Đúng. Ta có , nghĩa là sau khi xét nghiệm cho kết quả âm tính, xác suất để ông M không mắc bệnh hiểm nghèo Y cao hơn lúc trước khi ông M xét nghiệm.