Câu 47THPT#toanmath#thpt-quoc-gia
Thuộc đề: Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán lần 2 trường THPT Chuyên Sơn La (Mã đề 134)Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1 m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol. Hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?
Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1 m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol. Hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại tâm thiết diện chính giữa (bán kính 0,4 m), trục đối xứng là . Chiều cao thùng là 1 m nên hai đáy ở và .
Đường parabol tạo nên thành thùng có đỉnh và đi qua .
Phương trình: . Thay ta có .
Vậy .
Thể tích thùng rượu là khối tròn xoay:
.
Đường parabol tạo nên thành thùng có đỉnh và đi qua .
Phương trình: . Thay ta có .
Vậy .
Thể tích thùng rượu là khối tròn xoay:
.