Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=-t^3+3t^2+9t+2$, trong đó $t>0$ và tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây tính bằng mét. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc $v(t)=s^{\prime }(t)=-3t^2+6t+9$, gia tốc $a(t)=s^{\prime \prime }(t)=-6t+6$.

a) $v(t)$ là parabol bậc hai với đỉnh $t=\frac{-6}{2(-3)}=1$, đạt cực đại $v(1)=12$. Khi đó $a(1)=-6(1)+6=0$. Mệnh đề đúng.

b) $v(2)=-3(4)+6(2)+9=-12+12+9=9$ (m/s). Mệnh đề đúng.

c) Vật dừng lại khi $v(t)=0\iff -3t^2+6t+9=0\iff t=3$ (nhận $t>0$). Trên $[0;3]$ có $v(t)\ge 0$ nên vật đi một chiều, quãng đường đi được là $s(3)-s(0)=(-27+27+27+2)-2=29-2=27$ m $\ne 30$ m. Mệnh đề sai.

d) $s^{\prime }(3)=v(3)=-27+18+9=0$. Mệnh đề đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=-3t^2+6t+9$ đạt cực đại tại $t=1$; $a(1)=s^{\prime \prime }(1)=-6(1)+6=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v(2)=-3(4)+6(2)+9=9$ m/s.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vật dừng khi $v(t)=0\iff t=3$. Vì $v(t)\ge 0$ trên $[0;3]$, quãng đường là $s(3)-s(0)=29-2=27$ m, không phải 30 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s^{\prime }(3)=v(3)=-27+18+9=0$.