Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (H) (phần màu xám trong hình vẽ) quanh trục AB. [IMAGE 1] Miền (H) được giới hạn bởi đ

Question

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(H)$ (phần màu xám trong hình vẽ) quanh trục $A B$ .
[IMAGE_1]
Miền $(H)$ được giới hạn bởi đường tròn đường kính $A B$ và các cung tròn tâm $A, B$ có cùng bán kính. Biết $A B = 10 cm, A H = B K = 2 cm$ . Thể tích vật trang trí đó bằng bao nhiêu $cm^{3}$ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 275. Lời giải chi tiết: Đáp án: 275. [IMAGE 1] Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là 1 cm . Khi đó K(3;0), B(5;0). Có OD = 1 2 AB = 5 DK = OD 2 - OK 2 = 4. Dẫn tới BC = BD = BK 2 + KD 2 = 2 5 nên OC = 5 - 2 5 C(5 - 2 5 ; 0). Phương trình đường tròn đường kính AB là x 2 + y 2 = 25; phương trình đường tròn tâm B, bán kính BD là (x - 5) 2 + y 2 = 20. Gọi (C 1): y = 25 - x 2 và (C 2): y = 20 - (x - 5) 2 . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H 1) giới hạn bởi (C 1), Ox, Oy, x = 3 khi quay quanh Ox là: V 1 = 0 3 (25 - x 2)\,dx = 66 . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H 2) giới hạn bởi (C 2), Ox, x = 5 - 2 5 , x = 3 khi quay quanh Ox là: V 2 = 5 - 2 5 3 (20 - (x - 5) 2 )\,dx. Thể tích cần tìm là V = 2(V 1 - V 2) 275 cm 3.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Mã đề 0101)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)