Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản suất ra hai bộ sản phẩm loại $I$ và loại $II$. Mỗi bộ sản phẩm loại $I$ lãi 5 triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại $II$ lãi 4 triệu đồng. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại $I$ cần máy làm việc trong 3 giờ và nhân công làm việc trong 2 giờ. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại $II$ cần máy làm việc trong 3 giờ và nhân công làm việc trong 1 giờ. Biết rằng chỉ dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, nhân công làm việc không quá 8 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày?

Lập hệ bất phương trình. Gọi số bộ sản phẩm loại $I$ sản xuất trong một ngày là $x$, $(x\ge 0)$. Số bộ sản phẩm loại $II$ sản xuất trong một ngày là $y$, $(y\ge 0)$. Số lãi thu được là $L=5x+4y$. Số giờ làm việc của máy là $3x+3y$. Số giờ làm việc của công nhân là $2x+y$. Theo giả thiết: Một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, nhân công làm việc không quá 8 giờ ta có hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}3x+3y\le 15\\ 2x+y\le 8\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$ (điểm: 0,25). Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}3x+3y\le 15\\ 2x+y\le 8\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$ [Hình cần kiểm tra lại: p8_f1] (điểm: 0,5). Tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày? Tính các giá trị của biểu thức $L=5x+4y$ tại các đỉnh của tứ giác là miền nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được: $(x;y)=(0;0)\Rightarrow L=0$; $(x;y)=(4;0)\Rightarrow L=20$; $(x;y)=(3;2)\Rightarrow L=23$; $(x;y)=(0;5)\Rightarrow L=20$. Giá trị lớn nhất cần tìm là $23$. Vậy số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là 23 triệu. (0,25)