Câu 22THPT
Thuộc đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 10 Sở GD&ĐT Ninh Bình THPT Xuân Trường 2025-2026 - Đề Số 1Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lãi được 40 nghìn đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lãi được 30 nghìn đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Gọi lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất được.
a) Lập các bất phương trình theo và thể hiện tổng số nguyên liệu và tổng thời gian sản xuất của xưởng sản xuất trên sao cho có tối đa 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc.
b) Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lãi được 40 nghìn đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lãi được 30 nghìn đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Gọi lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất được.
a) Lập các bất phương trình theo và thể hiện tổng số nguyên liệu và tổng thời gian sản xuất của xưởng sản xuất trên sao cho có tối đa 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc.
b) Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
a) Lập các bất phương trình theo và thể hiện tổng số nguyên liệu và tổng thời gian sản xuất của xưởng sản xuất trên sao cho có tối đa 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc.
b) Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Tổng nguyên liệu được dùng là nên ta có ; tổng thời gian sản xuất là nên ta có . (Biểu điểm: 0,25 + 0,25)
b) Ta có hệ bất phương trình:
[Hình cần kiểm tra lại: p9_f1]
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chính là miền của tứ giác (kể cả các cạnh của tứ giác đó) với .
Lãi thu về từ việc sản xuất hai sản phẩm là: .
Tại , ta có ;
Tại , ta có ;
Tại , ta có ;
Tại , ta có .
Vậy lãi suất cao nhất thu được bằng 2000 nghìn đồng, khi đó (tức là xưởng cần sản xuất ra 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II). (Biểu điểm: 0,25 + 0,25)
b) Ta có hệ bất phương trình:
[Hình cần kiểm tra lại: p9_f1]
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chính là miền của tứ giác (kể cả các cạnh của tứ giác đó) với .
Lãi thu về từ việc sản xuất hai sản phẩm là: .
Tại , ta có ;
Tại , ta có ;
Tại , ta có ;
Tại , ta có .
Vậy lãi suất cao nhất thu được bằng 2000 nghìn đồng, khi đó (tức là xưởng cần sản xuất ra 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II). (Biểu điểm: 0,25 + 0,25)