$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{2n+5}$ bằng

Xét dãy các hình phẳng $K_n,n\ge 0$ được xác định như sau: $K_0$ là một lục giác đều có độ dài cạnh bằng 1. Với mỗi số tự nhiên $n$, hình $K_{n+1}$ được tạo thành từ hình $K_n$ bằng cách như sau: Chia mỗi cạnh của $K_n$ thành 3 đoạn thẳng bằng nhau; trên đoạn thẳng ở chính giữa, dựng một tam giác đều nằm về phía trong của $K_n$, sau đó thay thế đoạn thẳng này bởi đường gấp khúc gồm hai cạnh còn lại của tam giác đều vừa dựng. Dưới đây là hình minh họa cho $K_0,K_1,K_2$ và $K_3$.



Kí hiệu $s_n$ là diện tích của hình $K_n$, tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{s}_n$.

Câu 4 (3,0 điểm). Cho dãy số $\left(x_n\right)$ xác định bởi:

$$x_1=3;x_{n+1}=\frac{1}{2}\left(x_n+2+\sqrt{x_n^2-4}\right),\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }.$$

a) Chứng minh rằng $\underset{n\to +\infty }{\lim }{x}_n=+\infty$.

b) Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\sum _{i=1}^n\frac{1}{{\left(x_i-2\right)}^2}$.

Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

Giá trị của $\lim \left(2n-\sqrt{n^3+2n-2}\right)$ là.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: