Trong không gian, cho đường thẳng $a$ và đường thẳng $b$. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng $a$ và đường thẳng $b$.

Tìm m để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4}{x+2}& \text{khi }x\ne -2\\ m& \text{khi }x=-2\end{array}$ liên tục tại $x=-2$

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt 2 chấm xuất hiện.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{6}x$ là

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x-y+1=0$, một véc-tơ pháp tuyến của $d$ là

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy là hình bình hành. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $SD$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x+1{)}^2+(y+4{)}^2=25$. Khi đó:

Biết rằng hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+4x+3}{x+3}& \text{khi }x>-3\\ mx+m+2& \text{khi }x\le -3\end{array}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $m$ là một số thực. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là $5\%$ mỗi năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất $5\%$ của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $r\%$ mỗi năm thì tổng số tiền $P$ ban đầu, sau $n$ năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: $A=P{\left(1-\frac{r}{100}\right)}^n$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho phương trình lượng giác $2\sin x-1=0(\ast )$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức $A_N=A{e}^{rN}$, trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $A_N$ là dân số sau $N$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các năm 2014 và 2024 lần lượt là 85,9 và 96,2 triệu người. Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng 120 triệu người?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=4$, $CD=6$. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với $AB$, $CD$ để thiết diện thu được là một hình thoi. Tính cạnh của hình thoi đó.

Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 28 triệu đồng và bán ra với giá 32 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 500 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá và ước tính nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lươn g bán ra trong một năm sẽ tăng 150 chiếc. Vậy doanh nghiệp cần định giá mới là bao nhiêu để khi thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được là cao nhất. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một lô hàng có 25 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Câu 5. Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính $AB=10\text{m}$, một người xuất phát từ $A$ bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc $\alpha \left(0<\alpha <\frac{\pi }{2}\right)$, rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm $B$. Gọi $S(\alpha )$ là quãng đường người đó đã di chuyển. Tính giới hạn $\underset{\alpha \to \frac{\pi }{2}}{\lim }S(\alpha )$. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 6. Cho $\cot \alpha =\frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }$ ?