Cho phương trình lượng giác $2\sin x-1=0(\ast )$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2\sin x-1=0\iff \sin x=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6}$, suy ra $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi =\frac{5\pi }{6}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. a) Trong $(0;\pi )$ có 2 nghiệm $\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}$, không phải 3 → Sai. b) $\sin x=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6}$ → Đúng. c) Bộ nghiệm đúng phải là $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$; đề cho $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ (không thỏa vì $\sin (-\frac{\pi }{6})=-\frac{1}{2}$) và thiếu họ $\frac{5\pi }{6}+k2\pi$ → Sai. d) Trong $(0;\pi )$ nghiệm lớn nhất là $\frac{5\pi }{6}$ → Đúng. Khớp đáp án chính thức Mã 112: SĐSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trong $(0;\pi )$ phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ có đúng 2 nghiệm $x=\frac{\pi }{6}$ và $x=\frac{5\pi }{6}$, không phải 3 nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2\sin x-1=0\iff \sin x=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$. Họ $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ không thỏa mãn vì $\sin (-\frac{\pi }{6})=-\frac{1}{2}\ne \frac{1}{2}$, đồng thời thiếu họ nghiệm $\frac{5\pi }{6}+k2\pi$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai nghiệm trong $(0;\pi )$ là $\frac{\pi }{6}$ và $\frac{5\pi }{6}$, nên nghiệm lớn nhất bằng $\frac{5\pi }{6}$.