Câu 5. Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính $AB=10\text{m}$, một người xuất phát từ $A$ bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc $\alpha \left(0<\alpha <\frac{\pi }{2}\right)$, rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm $B$. Gọi $S(\alpha )$ là quãng đường người đó đã di chuyển. Tính giới hạn $\underset{\alpha \to \frac{\pi }{2}}{\lim }S(\alpha )$. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)