Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=4$, $CD=6$. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với $AB$, $CD$ để thiết diện thu được là một hình thoi. Tính cạnh của hình thoi đó.

Trả lời: $\frac{12}{5}=2,4$. Giả sử một mặt phẳng song song với $AB$ và $CD$ cắt tứ diện $ABCD$ theo một thiết diện là hình thoi $MNIK$. Khi đó ta có: $\{\begin{array}{l}MK//AB//IN\\ MN//CD//IK\\ MK=KI\end{array}$. Theo định lí Ta – lét ta có: $\{\begin{array}{l}\frac{MK}{AB}=\frac{CK}{AC}\\ \frac{KI}{CD}=\frac{AK}{AC}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}\frac{MK}{4}=\frac{AC-AK}{AC}\\ \frac{KI}{6}=\frac{AK}{AC}\end{array}$ $\Rightarrow \frac{MK}{4}=1-\frac{AK}{AC}\Rightarrow \frac{MK}{4}=1-\frac{KI}{6}\Rightarrow \frac{MK}{4}=1-\frac{MK}{6}\iff \frac{5}{12}MK=1\iff MK=\frac{12}{5}$. Vậy hình thoi có cạnh bằng $\frac{12}{5}$.